Estimación adaptativa de parámetros para el modelo sándwich expandido.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 9752 (2023) Citar este artículo

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Un sistema sándwich expandido es un sistema no lineal orientado a bloques extendido en el que los elementos sin memoria en los sistemas convencionales orientados a bloques son desplazados por submodelos de memoria. La identificación de sistemas sándwich expandidos ha recibido mucha atención en los últimos años debido a la poderosa capacidad de estos sistemas para describir sistemas industriales reales. Este estudio propone un nuevo algoritmo de identificación recursivo para un sistema sándwich expandido, en el que se desarrolla un estimador sobre la base de datos de error de identificación de parámetros en lugar de la información de salida de error de predicción tradicional. En este esquema, se introduce un filtro para extraer la información disponible del sistema en función del diseño de la estructura miserable, y algunas variables intermedias se diseñan utilizando vectores filtrados. Según las variables intermedias desarrolladas, se pueden obtener los datos del error de identificación de parámetros. A continuación, se establece un estimador adaptativo integrando los datos del error de identificación en comparación con el estimador adaptativo clásico basado en la información de salida del error de predicción. Por tanto, el marco de diseño introducido en esta investigación proporciona una nueva perspectiva para el diseño de algoritmos de identificación. Bajo una condición general de excitación continua, los valores de estimación de los parámetros pueden converger a los valores verdaderos. Finalmente, los resultados experimentales y los ejemplos ilustrativos indican la disponibilidad y utilidad del método propuesto.

En las últimas décadas, aunque se han desarrollado modelos lineales que pueden describir las características de un sistema real, la capacidad de estos sistemas para describir un sistema con características no lineales inherentes ha sido limitada o incluso un fracaso1,2,3. En consecuencia, se han utilizado una variedad de modelos no lineales para establecer modelos matemáticos dinámicos para sistemas de práctica de acuerdo con los requisitos de los usuarios. Además, los modelos no lineales proporcionan capacidades de representación más fuertes que los modelos lineales debido a sus submodelos no lineales. El modelo orientado a bloques (BOM) es uno de los modelos no lineales, incluidos los submodelos no lineales4,5,6. Al seleccionar diferentes subsistemas lineales y modelos no lineales, la lista de materiales puede describir las características inherentes de numerosos sistemas reales. La lista de materiales tradicional utiliza elementos sin memoria para mejorar la capacidad de descripción del modelo, pero no es ideal para un sistema real con características de memoria no lineales. Para resolver el problema anterior, se han propuesto los llamados modelos expandidos orientados a bloques, desplazando elementos sin memoria basados en submodelos de memoria no lineales7,8. Entre las listas de materiales extendidas, el modelo sándwich extendido que se muestra en la Fig. 1 es un modelo popular debido a su estructura única. Además, el modelo sándwich extendido puede establecer modelos matemáticos efectivos para numerosos sistemas, como sistemas de reactores de tanque agitado9, transmisores ópticos10, sistemas médicos quirúrgicos11 y servosistemas12, etc. Por lo tanto, la discusión sobre el método de identificación del sistema sándwich extendido es beneficiosa para comprender intuitivamente el procesos de modelado de sistemas reales y las formas de presentación de características no lineales inherentes.

Modelo sándwich extendido.

Se han informado esquemas de identificación novedosos y efectivos para las listas de materiales extendidas7,13,14. La mayoría de los informes existentes sobre la identificación ampliada de listas de materiales se han centrado principalmente en los sistemas ampliados Hammerstein y Wiener ampliados. Sólo se han realizado unos pocos trabajos publicados sobre los sistemas ampliados Hammerstein-Wiener y Wiener-Hammerstein porque estos dos sistemas suponen un gran desafío para la identificación del sistema15,16,17,18. En el aspecto del rendimiento de la convergencia, Li19 propuso un método de gradiente de múltiples innovaciones mejorado para las estimaciones de parámetros del sistema sándwich extendido, en el que la longitud de las múltiples innovaciones se modifica para aumentar la tasa de utilización de datos, mejorando así la tasa de convergencia. Vörös in20 introdujo un método de mínimos cuadrados basado en iteración interna, en el que la idea de iteración interna produce un rendimiento de convergencia rápida. En21, Quaranta discutió la identificación de un sistema sándwich extendido con histéresis no lineal mediante el desarrollo de un algoritmo de optimización inteligente. Se investigó un esquema de identificación adaptativo basado en rendimiento garantizado, para reducir el tiempo de convergencia. Además, en22 se propuso un método con rendimiento mejorado. Zhou et al.12 utilizaron un filtro de Kalman no suave basado en la ecuación del espacio de estados estocástico no suave para abordar la señal de ruido y aumentar la precisión de la estimación. Los métodos de estimación anteriores pueden lograr de manera efectiva la identificación del sistema para las listas de materiales extendidas. Sin embargo, la ley adaptativa se desarrolla principalmente con resultados de error de predicción o datos de error de observación porque la forma de regresión de identificación es fácil de obtener. Cuando la intensidad del ruido es ligeramente alta o el modelo de estimación es complejo, los datos de error de predicción producirán una estimación sesgada y problemas mínimos. Para evitar esta deficiencia, buscamos otros datos de error para desarrollar una ley adaptativa, que es la motivación de la presente investigación. Tenga en cuenta que la ley de estimación de parámetros adaptativos se modifica y actualiza de acuerdo con los datos de error efectivo. Si la ley adaptativa puede modificarse mediante el error de estimación de parámetros, que está directamente relacionado con el proceso de estimación de parámetros, entonces el rendimiento de la estimación mejorará sustancialmente. Por lo tanto, utilizamos datos de error de identificación de parámetros para derivar una ley adaptativa alternativa.

El ruido coexiste con los datos del sistema durante el proceso de recopilación de datos de identificación. Se han propuesto varios filtros para reducir las señales de ruido23,24,25,26,27. Se utilizó un filtro lineal para obtener información de entrada y salida filtrada, y se propuso un esquema de sobreparametrización para recuperar información de parámetros en28. Ding29 informó sobre un filtro de Kalman adaptativo para sistemas no lineales, en el que el parámetro y el estado podían estimarse de manera efectiva. Para disminuir el ruido distribuido en t de Student, Wang propuso un filtro robusto para mejorar la precisión de la estimación y posteriormente derivó los límites de Cramer-Rao30. De Figueredo31 introdujo un filtro de partículas de difusión para identificar parámetros de la esfera unitaria basada en una red, en el que el algoritmo propuesto superó al método del filtro de Kalman. Subudhi utilizó el filtro \(H_{\infty }\) sobre la base de un modelo disperso, y se mejoró la precisión de la convergencia de errores del modelo de identificación32. La mayoría de los filtros informados en los artículos publicados pueden implementar una estimación efectiva bajo varios supuestos. En las aplicaciones, algunas de estas suposiciones son estrictas. Relajar la suposición del filtro es un tema abierto, que también satisface los requisitos de las aplicaciones prácticas. En consecuencia, proponemos un operador de filtro para obtener los datos de identificación beneficiosos a partir de datos del sistema contaminados.

Inspirándose en los trabajos relacionados, se presenta un novedoso enfoque de identificación recursiva para sistemas sándwich expandidos. Las principales contribuciones del artículo se enumeran a continuación:

El filtro introducido posee una estructura simple y suposiciones relajadas sobre el sistema considerado en comparación con las de algunos filtros23,24,25.

Se proporciona un método de extracción de errores de estimación basado en algunas matrices y vectores filtrados; este enfoque es diferente del método de construcción de errores comúnmente utilizado.

Se obtiene una nueva ley de estimación de parámetros integrando el error de estimación en lugar de la salida del error de predicción común o los datos del error de observación7,13,14,15,16,17,18,19.

El resto de este estudio se resume a continuación. En la siguiente sección, se proporciona un breve resumen de la descripción del sistema. El método desarrollado se presenta en la sección "Esquema de identificación adaptativa". El análisis teórico se describe en la sección “Análisis de convergencia”. En la sección de experimentos y verificación de ejemplos, se proporcionan ejemplos. La conclusión de este estudio se ofrece en la última sección.

El sistema sándwich expandido que se muestra en la Fig. 1 se puede describir matemáticamente de la siguiente manera:

El primer subsistema lineal:

El submodelo de memoria no lineal:

El segundo subsistema lineal:

donde \(A(q^{-1})\), \(B(q^{-1})\), \(C(q^{-1})\) y \(D(q^{ -1})\) son polinomios con q. La secuencia de entrada-salida del sistema se describe mediante \(\{u(t),y(t)\}\), las señales internas se indican mediante v(t) y x(t), respectivamente. e(t) es una secuencia de ruido de suma. \(k_{l}\) y \(k_{r}\) son dos pendientes, \(b_{l}\) y \(b_{r}\) son las intersecciones con el eje de la señal x(t). \(q^{-1}\) sea el operador de retardo unitario con \(q^{-1}x(t)=x(t-1)\), \(A(q^{-1})\) , \(B(q^{-1})\), \(C(q^{-1})\) y \(D(q^{-1})\) están dados por

Los dos subsistemas lineales son estables.

Los grados limitados m, n, z, w los establece el usuario, las constantes \(a_{i}\), \(b_{j}\), \(c_{j}\),\(d_{i} \) son desconocidos.

El ruido de adición y la señal de entrada son independientes.

Se supone que los estados iniciales del sistema son cero.

El sistema puede excitarse completamente seleccionando la señal de entrada.

Se establecen las constantes \(a_{1}=1,c_{1}=1\).

Las condiciones de trabajo de los subsistemas lineales se muestran en el Supuesto 1. El Supuesto 2 muestra la información del pedido del sistema y la información de los parámetros estimados. La condición de supuesto de ruido se describe en el Supuesto 3. El Supuesto 4 indica que el sistema considerado no tiene memoria antes de que se recopilen los datos de identificación. El supuesto 5 muestra la condición básica para la identificabilidad del sistema. En el Supuesto 6, se proporciona una condición de unicidad del modelo33.

Como se muestra en la ecuación. (2), el bloque de memoria tiene una reacción no lineal. La característica de juego existe ampliamente en varios equipos mecánicos debido a la presencia de engranajes34,35. Por lo tanto, utilizamos el submodelo de reacción para representar la no linealidad de la memoria. La expresión lineal de la no linealidad del juego se puede definir como en36,37

dónde

donde \(g_{1}(t)\) y \(g_{2}(t)\) se utilizan para describir las tres condiciones de mapeo de ramificación, R(t) denota una función de conmutación.

Con base en (1), (3) y (6), el modelo de identificación formal compacto se describe como

donde los datos de observación son proporcionados por

\(\xi (t)=[g_{1}(t-1)u(t-2),\cdots ,g_{1}(t-1)u(tm-1),-g_{1}( t-1)x(t-2), \cdots ,-g_{1}(t-1)x(tn-1) ,g_{1}(t-1),g_{2}(t-1) x(t-1),-g_{2}(t-1),v(t-2)[1-g_{1}(t-1)][1-g_{2}(t-1)] ,v(t-2),\cdots ,v(tz),-y(t-1),\cdots ,-y(tw)]^{T}\),

y la variable del parámetro estimado se escribe como

\(\Theta =[k_{l}c_{1}a_{1},\cdots , k_{l}c_{1}a_{m}, k_{l}c_{1}b_{1},\cdots , k_{l}c_{1}b_{n}, k_{l}c_{1}b_{l},k_{r}c_{1}, k_{r}b_{r}c_{1},c_ {1},\cdots ,c_{z}, d_{1},\cdots ,d_{w}]^{T}\).

Según el Supuesto 6, \(\Theta \) se transforma en \(\Theta =[k_{l},\cdots , k_{l}a_{m}, k_{l}b_{1},\cdots , k_ {l}b_{n}, k_{l}b_{l},k_{r},k_{r}b_{r},1, \cdots ,c_{z}, d_{1},\cdots ,d_ {w}]^{T}\). Utilizando operaciones matemáticas simples, se puede obtener cada parámetro estimado.

Esta investigación tiene como objetivo desarrollar un método de identificación recursivo adaptativo para un sistema sándwich expandido, investigar el rendimiento de convergencia del método desde una perspectiva teórica y examinar la eficiencia del método desarrollado utilizando algunos ejemplos para compararlo con los métodos de identificación existentes.

Esta sección presenta un enfoque de estimación recursiva para el sistema considerado en la sección "Planificación del problema" y, en comparación con el método recursivo clásico, este artículo proporciona un diseño de algoritmo de estimación alternativo. Para garantizar la integridad del papel, la Fig. 2 muestra el diagrama de flujo del método desarrollado. Primero, se introduce un operador de filtro para generar la información de identificación filtrada. En segundo lugar, sobre la base de las variables filtradas introducidas, se obtiene información de error de identificación. Finalmente, utilizando la información de error del proceso de identificación de parámetros, se puede desarrollar una nueva ley adaptativa para la estimación de parámetros, en la que la estructura de un nuevo método de estimación se proporciona utilizando información de error de parámetro en lugar de la información de salida de error de predicción utilizada popularmente.

Diagrama de flujo del método desarrollado.

Se introduce un operador de filtro para aliviar la suposición anterior y limitar la influencia del ruido. Por esta razón, es necesario filtrar los datos de observación y salida. Mientras tanto, al definir los datos filtrados \(y_{\epsilon }(t)\) y \(\xi _{\epsilon }(t)\), se obtiene

donde la constante \(\alpha \) con forma simple describe el operador de filtro. \(y_{\epsilon }(0)=0.001\), \(\xi _{\epsilon }(0)=0.001\).

Para evitar la debilidad de la salida del error de predicción o de los datos del error de observación, utilizamos los datos del error de estimación para desarrollar una nueva ley adaptativa. Para este fin, necesitamos introducir un método para extraer datos de error de estimación de los datos observados del sistema. Al definir las variables intermedias \(\Lambda (t)\) y \(\Xi (t)\), tenemos

donde el coeficiente de olvido se denota por \(\gamma (t)\). \(\Lambda (0)=0.001\), \(\Xi (0)=0.001\).

El operador de filtro \(\alpha \) con forma tacaña puede obtener datos filtrados, simplificando así el diseño del filtro. El coeficiente de olvido \(\gamma (t)\) mejora la disponibilidad de datos de identificación, para evitar el llamado fenómeno de inundación de datos y mejorar la tasa de convergencia del método.

Con base en (12)–(13), la variable auxiliar \(\Psi (t)\) se define usando la siguiente forma

donde \({\hat{\Theta }}(t)\) denota el valor estimado de \(\Theta (t)\).

Defina el error de identificación \({\tilde{\Theta }}(t-1)\), \({\tilde{\Theta }}(t-1)=\Theta -{\hat{\Theta }}( t-1)\), (15) se puede reescribir de (12)–(13) de la siguiente manera

donde \(\varepsilon (t)=-e_{\epsilon }(t)\xi _{\epsilon }^T(t)/(1+\gamma (t))\), \(e_{\epsilon } (t)\) es la variable filtrada de e(t).

La mayoría de las leyes de parámetros adaptativos se inducen en función de la salida del error de predicción o de los datos del error de observación. La razón de esto es que la accesibilidad de estos dos tipos de datos de error, lo que conduce a una ley de actualización adaptativa, se corrige utilizando información indirectamente relacionada con el error del parámetro. Cuando el error de estimación de parámetros se utiliza para modificar la ley adaptativa, el proceso de estimación de parámetros logra un rendimiento superior porque el error de estimación está directamente relacionado con la estimación de parámetros. Este resultado es consistente con el principio de utilizar datos de error de retroalimentación para corregir el error real.

Como se indica en la Observación 3, los datos del error de estimación pueden mejorar el comportamiento de identificación. Así, se escribe la siguiente ley adaptativa

Para lograr la operatividad de la implementación en línea, se diseña la ganancia modificada \(\Gamma (t)\) con forma recursiva. Según los datos del sistema \(\Lambda (t)\), la expresión de \(\Gamma (t)\) viene dada como

donde E representa la matriz unitaria con la dimensión adecuada.

De (16), definimos \(\Psi (t)\) como una variable de error de identificación extendida porque el error de estimación \({\hat{\Theta }}(t-1)\) está integrado en \(\Psi (t)\). Posteriormente, la variable de error de identificación se utiliza para construir una ley de actualización adaptativa, en la que se muestra y se compara una nueva perspectiva para diseñar un método de estimación utilizando datos de error de parámetros con el esquema de identificación clásico. La ganancia modificada recursiva \(\Gamma (t)\) mejora la eficiencia de la operación en línea y la velocidad del proceso de actualización de parámetros en comparación con la ganancia constante común.

Sistema sándwich ampliado con modelo de referencia.

Se puede observar en la Fig. 1 que x (t) y v (t) son inmensurables. Necesitamos abordar estas variables no medidas para obtener una estimación de parámetros efectiva utilizando el método desarrollado. Una solución basada en el sistema original es diseñar modelos de referencia38,39,40 específicamente utilizando los datos de salida del modelo de referencia para sustituir los x(t) y v(t) no medidos, como se muestra en la Fig. 3. A partir de entonces, el modelo de referencia Los modelos de \(x_{ax}(t)\) y \(v_{ax}(t)\) se describen a continuación

A continuación, se introduce la convergencia del método desarrollado desde la perspectiva del análisis teórico.

Esta sección presentará el análisis de convergencia del enfoque de estimación propuesto. En primer lugar, establecemos una función de Lyapunov extendida basada en datos de error. En segundo lugar, utilizamos el teorema de convergencia de diferencias de martingala y el principio de escala para deducir gradualmente la expresión del error de estimación. Por último, cuando el tiempo se acerca al infinito se verifica si el error de estimación se aproxima o no a cero.

Se supone que \(\{\varepsilon (t),{\mathscr {F}}_{t}\}\) es una secuencia de diferencias martingala, \(\{{\mathscr {F}}_{t}\ }\) se produce utilizando los datos de observación cuando \(0\le t' \le t\). \(\varepsilon (t)\) satisface las condiciones41

(F1) \(E[\varepsilon (t)|{\mathscr {F}}_{t-1}]=0,\)

(F2) \(E[\varepsilon ^2(t)|{\mathscr {F}}_{t-1}]\le \sigma _{\varepsilon }^2<\infty \),

(F3) \(\alpha _{0} I_{n}\le 1/t\sum _{i=1}^{t}\Lambda (i)\Lambda ^T(i)\le \alpha _{ 1} I_{n}\), \(\alpha _{0}>0, \alpha _{1}>0\)

Entonces, el error obtenido por el método propuesto converge a cero, es decir,

Restando \(\Theta \) en ambos extremos de (17), se obtiene

donde \({\tilde{\Lambda }}(t)\) se define por \({\tilde{\Lambda }}(t)={\tilde{\Theta }}^T(t-1)\Lambda (t)\).

Para analizar la convergencia del error de estimación, defina \(X(t)={\tilde{\Lambda }}^T(t)\Gamma ^{-1}(t){\tilde{\Lambda }}(t) \), sustituyendo (21) en X(t), se obtiene

Al aplicar la teoría de inversión de matrices a (18), se cumple la siguiente desigualdad

Según (23), (22) tiene

Al utilizar el teorema de convergencia de martingala en (24) y combinar (F1)–(F2), se deriva la siguiente expresión

donde la expectativa condicional se describe por \(E(\cdot \mid \cdot )\).

Continuando con la siguiente derivación, defina \(H(t)=\frac{X(t)}{[\ln |\Gamma ^{-1}(t)|]^{\rho }}, \rho >1 \), cede

Según el teorema de la martingala, H(t) tiene la siguiente expresión

donde la variable aleatoria finita se denota por \(H_{0}\).

(27) se puede reescribir como

donde la variable grande se da como \(\kappa \).

Al usar la definición de X(t), \({\tilde{\Theta }}(t)\) tiene

donde el valor propio mínimo se denota por \(\lambda _{min}[\cdot ]\), la traza de la matriz se describe por \(\textrm{tr}(\cdot )\).

Al utilizar (F3) y (18), se cumplen las siguientes desigualdades

donde \(\Gamma ^{-1}(0)\) describe un valor inicial finito.

Sustituyendo (30)–(31) en (29), se obtiene

\(\cuadrado \)

La demostración del Teorema 1 ha terminado.

Esta sección aplica los esquemas de identificación considerados para estimar el sistema sándwich extendido. Los métodos de comparación en este artículo se eligen en función del método de error de predicción porque dichos métodos de aproximación (por ejemplo, tipo de mínimos cuadrados y tipo de gradiente) son los esquemas de identificación más utilizados en la comunidad de identificación de sistemas. Como se indicó en la introducción, el propósito de este artículo es diseñar un algoritmo de identificación alternativo para mejorar las deficiencias de los métodos de error de predicción. Por lo tanto, elegimos los algoritmos de identificación basados en el método de error de predicción como esquemas de comparación.

El sistema sándwich extendido se enumera a continuación:

El primer subsistema lineal:

El submodelo no lineal de reacción:

El segundo subsistema lineal:

donde los valores esperados del parámetro del sistema anterior son \(a_{1}=1\), \(a_{2}=0.35\), \(b_{1}=0.5\), \(b_{2}= 0.45\), \(k_{l}=k_{r}=0.8\), \(b_{l}=b_{r}=0.2\), \(c_{1}=1\), \(c_ {2}=0.1\), \(d_{1}=0.4\), \(d_{2}=0.3\). En este artículo, proponemos un marco de identificación recursivo para obtener la información de los parámetros.

El sistema considerado se excita mediante una señal aleatoria con media cero y variable unitaria. Los datos del sistema se contaminan mediante el uso de ruido blanco con media cero y variable finita. El gradiente estocástico de innovación múltiple (MI-SG) en39 y el algoritmo de identificación recursivo extendido (E-RIA)42 se eligen como dos métodos de comparación.

Para garantizar el proceso de implementación de la estimación de parámetros, se proporcionan los parámetros iniciales de los métodos de estimación considerados.

Método propuesto: \(\alpha =2\), \(\gamma (0)=0.95\), \(\tau =3\), \(\Gamma (0)=200*diag([0.01,0.01, 0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01])^T, {\hat{\theta }}(0)=I/p0,p0=10^3\), \(x_{ax}(0)= 0.001\), \(v_{ax}(0)=0.001\), \(N=800\).

E-RIA: \({\hat{\theta }}(0)=I/p0, p0=10^3\), \(x_{ax}(0)=0.001\), \(v_{ax} (0)=0.001\), \(N=800\), \(\mu (0)=0.9\),\(\rho (0)=0.95\).

MI-SG: \({\hat{\Theta }}(0)=I/p0, p0=10^3\), \(r=1\), \(x_{ax}(0)=0.001\ ), \(p=6\), \(v_{ax}(0)=0.001\), \(N=800\)

Las Figuras 4, 5 y 6 proporcionan los perfiles de estimación de los resultados de identificación de parámetros obtenidos por los tres estimadores. Tenga en cuenta que los parámetros estimados tienden inmediata y marcadamente hacia los valores deseados a medida que las muestras se introducen en los estimadores. Además, los valores estimados convergen a los parámetros deseados a medida que la longitud de los datos alcanza la longitud de muestra preestablecida. También es intuitivo que el rendimiento de la estimación de parámetros del método desarrollado produce una mejor convergencia que MI-SG y E-RIA. En la Fig. 7, se muestran las curvas de identificación de parámetros, en las que cuando la muestra aumenta, todos los errores de estimación disminuyen gradualmente, mostrando así que los tres métodos de identificación pueden realizar la estimación de parámetros del sistema. El método desarrollado utiliza un tiempo mínimo para acercarse al valor real y su resultado puede acercarse al valor real, lo que muestra la ventaja del algoritmo desarrollado.

Estimaciones de parámetros de comparación para el primer subsistema lineal.

Estimaciones de parámetros de comparación para reacción.

Estimaciones de parámetros de comparación para el segundo subsistema lineal.

Errores de estimación de parámetros de comparación.

Un criterio para juzgar la racionalidad de un modelo de estimación es verificar si el resultado del modelo de estimación puede rastrear efectivamente el desempeño real del resultado del sistema. Los resultados del modelo y los resultados reales del sistema se presentan en las Figs. 8 y 9, respectivamente. Tenga en cuenta que los modelos de estimación obtenidos en base a los tres estimadores pueden rastrear el resultado real, lo que demuestra la eficacia de MI-SG, E-RIA y el enfoque propuesto. El error de salida más pequeño se puede obtener mediante el método desarrollado en comparación con los de MI-SG y E-RIA, en los que se demuestra la superioridad del esquema diseñado en la sección "Esquema de identificación adaptativa". Los errores de estimación con el método Monte-Carlo se muestran en la Fig. 10. Tenga en cuenta que en 100 pruebas independientes, la curva de error de estimación fluctúa dentro de un rango pequeño sin grandes fluctuaciones, validando así la estabilidad del método propuesto.

Resultados del modelo establecido.

Errores de salida.

Errores de estimación con el método de Monte Carlo.

Como se describe en la Fig. 11, se utiliza un sistema servomanipulador para probar la utilidad del algoritmo desarrollado. Un motor síncrono de imán permanente acciona la rueda oblicua y, a partir de entonces, impulsa el manipulador para que se mueva según una trayectoria determinada. La plataforma consta de un motor síncrono de imán permanente (ZLAC60ASM200), un procesamiento de señal digital (TMS320F2809) y un codificador (HF154S-A48), etc. La señal dada se elige como \(y_{d}=2\sin (1 /3\pi t)\).

Sistema de servoaccionamiento.

El sistema se describe como

donde \(\theta _{1}=\frac{-K_{2}}{J}\),\(\theta _{2}=\frac{K_{1}}{J}\), \( \theta _{3}=\frac{T_{c}}{J}\), \(\theta _{4}=\frac{B}{J}\), \(x=[x_{1} ,x_{2}]^T=[d,\dot{d}]^T\). d y \(\dot{d}\) representan la posición angular y la velocidad.

Perfiles de estimación de parámetros.

Los resultados de la identificación se muestran en la Fig. 12, en la que los parámetros estimados fluctúan rápidamente al comienzo de la estimación de los parámetros. Con el aumento del tiempo, las curvas de parámetros estimados tienden a tener valores estacionarios. El esquema desarrollado tiene un rendimiento de convergencia rápido porque el algoritmo propuesto puede acercarse al valor estacionario en el menor tiempo posible. Las curvas de rendimiento de seguimiento y error de salida se describen en las Figs. 13 y 14, respectivamente. Los tres modelos de estimación probados pueden representar la dinámica de la salida real del sistema, lo que indica que MI-SG, E-RIA y el enfoque desarrollado pueden identificar eficazmente los parámetros del sistema servomanipulador. Los resultados del error de seguimiento muestran las ventajas del algoritmo desarrollado debido al error de salida de seguimiento mínimo.

Seguimiento del rendimiento.

Error de salida de seguimiento.

El análisis cuantitativo puede verificar aún más la efectividad del algoritmo propuesto. Al utilizar los datos de error de salida del modelo, se proporcionan algunos indicadores de desempeño.

Raíz cuadrática media, \(RMS=\sqrt{\frac{1}{L'}\sum _{j=1}^{L'}e(j)^2}\),

Media del error de predicción, \(PEM=\frac{1}{L'}\sum _{j=1}^{L'}e(j)\),

donde la longitud de salida prevista se describe mediante \(L'\), \(e(j)=y(j)-{\hat{y}}(j)\).

Con base en los datos de error de salida del modelo y los indicadores de desempeño, los resultados de los indicadores calculados se enumeran en la Tabla 1. Se puede observar que los indicadores proporcionados por los tres métodos de estimación tienen valores pequeños. Indica que los tres métodos de estimación considerados pueden lograr una estimación efectiva de parámetros para un sistema real. Sin embargo, el algoritmo desarrollado tiene valores más pequeños que los métodos MI-SG y E-RIA, lo que demuestra un rendimiento de identificación excelente en comparación con el de los otros dos estimadores.

Este estudio presenta una estructura de identificación opcional para un sistema sándwich expandido utilizando datos de error de identificación. Esta investigación nos permite utilizar otros errores para diseñar leyes de parámetros adaptativos en lugar de errores de predicción u observación. Los datos del sistema se pueden utilizar de manera eficiente basándose en la tecnología de filtro desarrollada y el coeficiente de olvido, en el que la tasa de utilización de datos nuevos en cada paso recursivo es mayor que la de los datos antiguos. La utilidad y eficacia del algoritmo desarrollado se han demostrado mediante el uso de un ejemplo numérico y un experimento realizado en un sistema servomanipulador. En particular, el rendimiento de la convergencia del error de identificación de parámetros se puede mostrar desde una perspectiva teórica utilizando el teorema de convergencia de diferencias de martingala. En trabajos futuros, ampliaremos el esquema propuesto a la identificación de otros sistemas, como sistemas extendidos de Hammerstein-Wiener, sistemas bilineales y sistemas lineales con parámetros variables, etc.

Mishra, VK y Markovsky, I. El conjunto de modelos lineales no falsificados invariantes en el tiempo con complejidad limitada es afín. Traducción IEEE. Automático. Control 66(9), 4432–4435 (2021).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Zhu, C., Jiang, Y. & Yang, C. Diseño de control y estimación de parámetros de tiempo fijo para manipuladores de robots desconocidos con restricciones de movimiento asimétrico. En t. J. Control automático. Sistema. 20, 268–282 (2022).

Artículo de Google Scholar

Chen, J., Zhu, Q. y Liu, Y. Algoritmo iterativo de gradiente de longitud de varios pasos basado en el filtrado de Kalman modificado para modelos ARX con salidas faltantes aleatorias. Automática 118, 109034 (2020).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Li, B., Tan, Y., Zhou, L. y Dong, R. Identificación de modelos de Hammerstein-Wiener con no linealidades del frente de histéresis. En t. J. Control automático. Sistema. 19, 101-111 (2021).

Artículo de Google Scholar

Giri, F. y Bai, Identificación de sistemas no lineales orientados a bloques EW (Springer, 2010).

Libro MATEMÁTICAS Google Scholar

Wang, X., Rong, Y., Wang, C. y Ding, F. Estimación de parámetros iterativos basada en gradientes para un sistema finito de respuesta al impulso con no linealidad de saturación. En t. J. Control automático. Sistema. 20, 73–83 (2022).

Artículo de Google Scholar

Krikelis, K., van Berkel, K. & Schoukens, M. Operadores de histéresis de redes neuronales artificiales para la identificación de sistemas histeréticos de Hammerstein. IFAC PapersOnLine 54(7), 702–707 (2021).

Artículo de Google Scholar

Pu, Y., Yang, Y. y Chen, J. Algoritmo iterativo de máxima verosimilitud para sistemas Hammerstein con no linealidades estrictas. En t. J. Control automático. Sistema. 18, 2879–2889 (2020).

Artículo de Google Scholar

Škrjanc, I. Un concepto en evolución en la identificación de un modelo difuso de intervalo de sistemas dinámicos no lineales de Wiener-Hammerstein. inf. Ciencia. 581, 73–87 (2021).

Artículo MathSciNet Google Scholar

Sasai, T. y col. Modelo de Wiener-Hammerstein y su aprendizaje para la predistorsión digital no lineal de transmisores ópticos. Óptica Express 28(21), 30952–30963 (2020).

Artículo ADS PubMed Google Scholar

Shaikh, MAH & BarbBarbé, K. Estudio de bosque aleatorio para identificar el sistema Wiener-Hammerstein. Traducción IEEE. Instrumento. Medidas. 70, 1-12 (2021).

Artículo de Google Scholar

Zhou, Z., Li, H., Li, X. & Zhang, X. Diseño de filtro Kalman no suave para sistemas sándwich compuestos con juego y zona muerta. En t. J. Control no lineal robusto 31, 7072–7086 (2021).

Artículo MathSciNet Google Scholar

Brouri, A., Chaoui, F.-Z. & Giri, F. Un novedoso algoritmo de estimación de aprendizaje recursivo de sistemas Wiener con observaciones cuantificadas. En t. J. Controlhttps://doi.org/10.1080/00207179.2021.1972160 (2021).

Artículo de Google Scholar

Fan, S., Xu, L. & Ding, F. Métodos de identificación de gradientes estocásticos y mínimos cuadrados basados en análisis de correlación para sistemas de errores en variables que utilizan la innovación múltiple. En t. J. Control automático. Sistema. 19, 289–300 (2021).

Artículo de Google Scholar

Konda, R. & Zhang, J. Histéresis con trazo solitario en músculos artificiales: caracterización, modelado y compensación inversa. Mec. Sistema. Proceso de señal. 164, 108240 (2022).

Artículo de Google Scholar

Liu, J. & Zou, Q. Sobre la superposición de sistemas Hammerstein: aplicación a la compensación simultánea de histéresis-dinámica. En t. J. Control no lineal robusto 28, 4075–409 (2018).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Qi, CK, Lin, JF, Wu, Y. & Gao, F. Identificación del modelo de Wiener para la dinámica lineal y no lineal de histéresis y fluencia de un actuador piezoeléctrico. IEEE Sens. J. 21 (24), 27570–27581 (2021).

ADS del artículo Google Scholar

Brouri, A., Kadi, L. y Benyassi, M. Identificación de sistemas no lineales que tienen no linealidad discontinua. En t. J. Modell. Identificativo. Control 33(2), 130–137 (2019).

Artículo de Google Scholar

Li, L., Ren, X. & Guo, F. Algoritmo de gradiente estocástico de innovación múltiple modificado para sistemas Wiener-Hammerstein con reacción. Instituto J. Franklin. 355(9), 4050–4075 (2018).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Vörös, J. Identificación de sistemas no lineales orientados a bloques con reacción y saturación. J. Electr. Ing. 70(2), 138-144 (2019).

Google Académico

Quaranta, G., Lacarbonara, W. & Masri, SF Una revisión sobre inteligencia computacional para la identificación de sistemas dinámicos no lineales. Dyn no lineal. 99, 1709-1761 (2020).

Artículo MATEMÁTICAS Google Scholar

Li, L., Zhang, H., Wang, F. & Ren, X. Identificación de parámetros adaptativos para sistemas sándwich no lineales con rendimiento garantizado basado en histéresis no lineal. En t. J. Control automático. Sistema. 19, 942–952 (2021).

Artículo de Google Scholar

You, F. & Wang, C. Estimación robusta de fallas basada en un observador de aprendizaje diferencial proporcional (PD) para sistemas lineales de tiempo continuo con retardo de estado variable en el tiempo. En t. J. Control automático. Sistema. 20, 58–72 (2022).

Artículo de Google Scholar

Jahvani, M. & Guay, M. Un filtro adaptativo para la estimación de parámetros de señales sinusoidales amortiguadas. IFAC PapersOnLine 54(3), 354–359 (2021).

Artículo de Google Scholar

Chen, J., Huang, B., Gan, M. y Chen, CLP Un novedoso algoritmo de orden reducido para modelos racionales basado en el proceso de Arnoldi y el subespacio de Krylov. Automáticas 129, 109663 (2021).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

de Figueredo, CG, Bordin, CJ & Bruno, MGS Estimación de estado distribuido no lineal en la variedad Stiefel usando filtros de partículas de difusión. Dígito. Proceso de señal. 122, 103354 (2022).

Artículo de Google Scholar

Pouradabi, A., Rastegarnia, A., Zandi, S., Bazzi, WM y Sanei, S. Una clase de filtros adaptativos de subbanda proporcionales de difusión para la identificación de sistemas dispersos en redes distribuidas. Sistema de circuitos. Proceso de señal. 40, 6242–6264 (2021).

Artículo MATEMÁTICAS Google Scholar

Liu, S. y col. Algoritmo iterativo extendido basado en gradiente para sistemas bilineales de espacio de estados con ruidos de promedio móvil mediante el uso de la técnica de filtrado. En t. J. Control automático. Sistema. 19, 1597–1606 (2021).

Artículo de Google Scholar

Ding, J., Chen, L., Cao, Z. & Guo, H. Análisis de convergencia del filtro de Kalman extendido adaptativo modificado para la estimación de parámetros de un motor de CC sin escobillas. En t. J. Control no lineal robusto 31(16), 7606–7620 (2021).

Artículo MathSciNet Google Scholar

Wang, Z. & Zhou, W. Filtro lineal robusto con estimación de parámetros bajo distribución de medición t de Student. Sistema de circuitos. Proceso de señal. 38, 2445–2470 (2019).

Artículo de Google Scholar

de Figueredo, CG, Bordin, CJ & Bruno, MGS Estimación cooperativa de parámetros en la esfera unitaria utilizando una red de filtros de partículas de difusión. Proceso de señal IEEE. Letón. 27, 715–719 (2020).

ADS del artículo Google Scholar

Savaia, G., Panzani, G., Corno, M., Cecconi, J. & Savaresi, SM Modelado Hammerstein-Wiener de amortiguadores magnetorreológicos considerando la dinámica de magnetización. Ing. de Control. Practica. 112, 104829 (2021).

Artículo de Google Scholar

Li, LW, Zhang, J., Zhang, H. & Ren, X. Estimación de parámetros para un sistema de media móvil autorregresivo controlado basado en un marco recursivo. Aplica. Matemáticas. Modelo. 113, 188–205 (2023).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Grover, R., Kundu, D. & Mitra, A. Propiedades asintóticas de estimadores de mínimos cuadrados y estimadores de mínimos cuadrados secuenciales de los parámetros de un modelo de señal similar a un chirrido. Sistema de circuitos. Proceso de señal. 40, 5421–5465 (2021).

Artículo MATEMÁTICAS Google Scholar

He, X., Zhao, Z., Su, J., Yang, Q. y Zhu, D. Control inverso adaptativo de un sistema de vaso-ascendente acoplado por vibración con juego de entrada. Traducción IEEE. Sistema. Hombre. Cibern. Sistema. 51(8), 4706–4715 (2021).

Artículo de Google Scholar

Vörös, J. Modelado e identificación de sistemas con juego. Automática 46(2), 369–374 (2010).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Jing, S., Pan, T. & Zhu, Q. Identificación de sistemas Wiener basados en el gradiente estocástico multierror del factor de olvido variable y la separación de términos clave. En t. J. Adaptarse. Proceso de señal de control. 35(12), 2537–2549 (2021).

Artículo MathSciNet Google Scholar

Zhou, Y., Zhang, X. & Ding, F. Algoritmo de optimización de parámetros no lineales parcialmente acoplados para una clase de modelos híbridos multivariados. Aplica. Matemáticas. Computadora. 414, 126663 (2022).

MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Xu, L., Ding, F. y Yang, E. Métodos de estimación de parámetros de gradiente estocástico de innovación múltiple del modelo auxiliar para sistemas sándwich no lineales. En t. J. Control no lineal robusto 31(1), 148–165 (2021).

Artículo MathSciNet Google Scholar

Chen, J., Ding, F., Zhu, Q. y Liu, Y. Algoritmos iterativos de gradiente basados en modelos auxiliares de corrección de errores de intervalo para modelos ARX de velocidad múltiple. Traducción IEEE. Automático. Control 65(10), 4385–4392 (2020).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Goodwin, GC y Sin, KS Control y predicción del filtrado adaptativo (Prentice Hall, 1984).

MATEMÁTICAS Google Scholar

Cao, Q., Tan, Y., Dong, R. y Shen, W. Un método de modelado de microespejos electromagnéticos en un entorno ruidoso aleatorio. Traducción IEEE. Sistema. Hombre Cibernético. Sistema. 50(7), 2578–2587 (2020).

Artículo de Google Scholar

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Fábrica de cigarrillos Nanyang de Henan China Tobacco Industry Co., Ltd, Nanyang, 473000, República Popular China

Guanglu Yang

Facultad de Ingeniería Eléctrica y de la Información, Universidad de Industria Ligera de Zhengzhou, Zhengzhou, 450000, República Popular China

Guanglu Yang y Huanlong Zhang

Wolong Electric Nanyang motor a prueba de explosiones Group Co., Ltd, Nanyang, 473000, República Popular de China

Yubao Liu, Qingling Sun y Jianwei Qiao

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GY y HZ escribieron el texto principal del manuscrito; y YL, QS, JQ prepararon todas las figuras; HZ revisa y edita el trabajo final; Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Huanlong Zhang.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Yang, G., Zhang, H., Liu, Y. et al. Estimación adaptativa de parámetros para el modelo sándwich expandido. Informe científico 13, 9752 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36888-6

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Recibido: 21 de octubre de 2022

Aceptado: 12 de junio de 2023

Publicado: 16 de junio de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-36888-6

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